Le zigzag, l’énigme maths du « Monde » n° 24

Le zigzag se joue à deux sur un plateau carré de 5×5 cases. Au début du jeu, un pion est placé dans la case en bas à gauche comme indiqué sur la figure A. Chacune des cinq lignes horizontales est orientée : la ligne du bas va de gauche à droite, celle d’au-dessus de droite à gauche, et ainsi de suite en alternant les directions.
Chacun leur tour, les joueurs prennent le pion et le déplacent d’une case. Le déplacement ne peut toutefois se faire que dans deux directions : soit vers le haut, soit horizontalement dans le sens de la ligne. Vous pouvez voir sur la figure A les déplacements possibles indiqués sur les deux cases marquées d’une croix.
Le joueur gagnant est celui qui pose le pion sur la case en haut à droite.
On vous propose une partie de zigzag, préférez-vous commencer ou laisser votre adversaire commencer ? Quelle stratégie employez-vous ?
Après quelques parties, le jeu commence à vous sembler un peu monotone, vous décidez de modifier un peu les règles. Les directions ne changent pas, à chaque tour vous devez déplacer votre pion soit vers le haut, soit dans la direction de la ligne. Mais vous avez désormais le choix de le déplacer d’une ou de deux cases. La figure B montre les déplacements possibles depuis les deux cases marquées d’une croix.
Avec ces nouvelles règles, préférez-vous commencer ou laisser commencer ? Et quelle stratégie mettez-vous en place ?
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Indice
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Solution
Avec les premières règles, le jeu est sans intérêt car le premier joueur perdra quoi qu’il arrive. La figure A montre le plateau colorié en damier. A chaque coup, le pion change forcément de couleur. Ainsi, le premier joueur déplace toujours le pion du noir vers le blanc et le deuxième joueur du blanc vers le noir. Puisque la case finale est noire, c’est le deuxième joueur qui gagne, peu importe le déroulement de la partie.La figure B montre les cases gagnantes (en noir) et perdantes (en blanc) dans la deuxième version du jeu. Si le pion est sur une case blanche à votre tour, vous pouvez toujours vous arranger pour le déplacer sur une case noire. Et depuis n’importe quelle case noire, votre adversaire n’aura d’autre choix que de déplacer le pion sur une case blanche. Comme la case de départ est noire, il est préférable de laisser commencer votre adversaire. Attention toutefois, contrairement à la première version, votre victoire n’est pas garantie si vous jouez n’importe comment : depuis les cases blanches, les deux couleurs sont accessibles. Il vous faut absolument déplacer le pion vers une des cases noires accessibles.
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Mickaël Launay
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